3.2 Velocidad. Ejemplo 2
Auto empujado por caída libre
Ejemplo
1. A una altura de 500 metros sobre el nivel del suelo. Un auto se desliza por medio de una cuerda, una polea y una pesa que se deja en caida libre, como en la animación de arriba.El recorrido en el tiempo t, del auto, está modelado por la siguiente función:
d(t)=5 t²
a) ¿Qué distancia recorre el auto en t=3?
b) ¿Qué distancia recorre el auto en t=6?
c) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [3, 3.5]?
d) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [3, 3.1]?
e) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [3, 3.01]?
f) ¿Qué velocidad lleva el auto en t=3?
Solución:
a) d(3)=5(3)²=45m
b) d(6)=5(6)²=180m
c) vprom[3, 3.5]=(5(3.5)²-5(3)²)/(3.5-3)=16.25/0.5=32.5 m/seg
d) vprom[3, 3.1]=(5(3.1)²-5(3)²)/(3.1-3)=3.05/0.1=30.5 m/seg
e) vprom[3, 3.01]=(5(3.01)²-5(3)²)/(3.01-3)=3.005/0.01=30.05 m/seg
f) v(3)=lím t->0 [d(3+t)-d(3)]/t
=lím t->0 [5(3+t)²-5(3)²]/t
=lím t->0 [5(9+6t+t²)-45]/t
=lím t->0 [30t+5t²]/t
=lím t->0 [30+5t]
=30 m/seg
Ejercicios para asesorías
1. A una altura de 500 metros sobre el nivel del suelo. Un auto se desliza por medio de una cuerda, una polea y una pesa que se deja en caída libre, como en la animación de arriba.a) ¿Qué distancia recorre el auto en t=2?
b) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [2, 2.5]?
c) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [2, 2.1]?
d) ¿Qué velocidad promedio lleva el auto en [2, 2.01]?
e) ¿Qué velocidad lleva el auto en t=2?